f(x)=ax^2+bx+c,满足f(0)=f(1)=0 ，f(x)最小值是-1/4,求f(x)解析式

(1)f(0)=f(1)=0
则c=0,a+b+c=0
则 a+b=0
-a=b
则f(x)=ax^2-ax
=a(x-1/2)^2-a/4
又X=1/2时,Y=-1/4,
则-a/4=-1/4
a=1
f(x)=x^2-x

(2)f(x)>=a
也就是x^2-2ax+2-a>=0
令g(x)=x^2-2ax+2-a
要使上式在x>=-1的时候永远大于0,有两种情况:
1.g(x)与x轴无交点,或者只有1个交点
△=4a^2-4*(2-a)=4(a^2+a-2)=4(a+2)(a-1)<=0此时-2<=a<=1
2.g(x)与x轴有两个交点,但交点都在-1的左侧(包括-1)
△=4(a+2)(a-1)>0 a>1或者a<-2
g(x)的对称轴x=a不能在[-1,+∞)内 所以a<-1
端点值:g(-1)=1+2a+2-a=3+a>=0 a>=-3
所以-3<=a<-2
两种情况取并集-3<=a<=1

由f(0)=f(1)=0
得f(x)=ax^2-ax ，因为f(x)最小值是-1/4
所以当x=1/2时取最小.
得f(x)=x^2-x
当x属于闭区间-1到正无穷大时，f（x）大于等于a恒成立
得a<=f(x)的最小值
所以a<=-1/4